Stelle

Le stelle matematiche, a differenza di quelle celesti, sono forme appuntite, solitamente simmetriche che esplodono verso l'esterno da un "nucleo" centrale. In un piano, i poligoni regolari a forma di stella sono tracciati da segmenti di linea che collegano punti equidistanti su un cerchio. Se i punti sono collegati in ordine ciclico, risulta un poligono convesso regolare. Ma se i punti sono collegati in ordine, saltando un punto ogni volta, risulterà un "poligono a stella". Se il numero di punti è dispari, il percorso tracciato tornerà al punto di partenza, completando la stella. Ma se il numero di punti è pari, il percorso tracciato si chiuderà dopo aver visitato solo la metà dei punti e un secondo percorso deve collegare i punti rimanenti per produrre la stella. La stella finale è composta da due poligoni convessi identici, uno girato per sovrapporsi all'altro, come due triangoli che compongono una familiare stella a 6 punte. Altri poligoni stellari possono essere tracciati in modo simile, saltando ripetutamente più di un punto quando i punti su un cerchio sono collegati.

Nello spazio, intricati percorsi di polilinea possono tracciare circuiti con proiezioni a forma di stella. Qui, con libertà di movimento tridimensionale, un percorso può anche tracciare una figura avente tutti gli angoli di 90 °, viaggiando sopra e sotto se stessa, a volte su un piano, poi su un piano perpendicolare a quello, ripetendo le stesse istruzioni di viaggio . Il circuito completato potrebbe essere un nodo intricato in cui, in ciascuna delle diverse proiezioni, vediamo una stella simmetrica.